Тепловая защита зданий

  В нормах (СП50) устанавливают требования к:

      - приведенному сопротивлению теплопередаче ограждающих конструкций здания

      - удельной теплозащитной характеристике здания

      - ограничению минимальной температуры и недопущению конденсации влаги на внутренней поверхности ограждающих конструкций в холодный период года, за исключением светопрозрачного заполнения (стеклопакетов, стекла) с вертикальным остеклением (с углом наклона заполнений к горизонту 45° и более)

      - теплоустойчивости ограждающих конструкций в теплый период года

      - воздухопроницаемости ограждающих конструкций

      - влажностному состоянию ограждающих конструкций

      - теплоусвоению поверхности полов

      - расходу тепловой энергии на отопление и вентиляцию зданий

 

 

    С точки зрения тепловой защиты зданий теплозащитная оболочка здания должна отвечать следующим требованиям:

   (Требования тепловой защиты здания будут выполнены при одновременном выполнении всех трёх нижеперечисленных требований)
 

   1) Поэлементные требования

      Приведенное сопротивление теплопередаче отдельных ограждающих конструкций должно быть не меньше нормируемых значений.

       Нормируемое значение приведенного сопротивления теплопередаче ограждающей конструкции определяется формулой:

   2) Комплексное требование

      Удельная теплозащитная характеристика здания должна быть не больше нормируемого значения.

      Нормируемое значение удельной теплозащитной характеристики здания, следует принимать в зависимости от отапливаемого объема здания и градусо-суток отопительного периода района строительства по таблице 7 СП50 с учётом примечаний.

   3) Санитарно-гигиеническое требование

      Температура на внутренних поверхностях ограждающих конструкций должна быть не ниже минимально допустимых значений.
      Температура внутренней поверхности ограждающей конструкции (за исключением вертикальных светопрозрачных конструкций, т.е. с углом наклона к горизонту 45° и более) в зоне теплопроводных включений, в углах и оконных откосах, а также зенитных фонарей должна быть не ниже точки росы внутреннего воздуха при расчетной температуре наружного воздуха, принимаемой в соответствии с пояснениями к формуле (5.4) СП50.

   Минимальная температура внутренней поверхности остекления вертикальных светопрозрачных конструкций, т.е. с углом наклона к горизонту 45° и более (кроме производственных зданий) должна быть не ниже 3 °С, для производственных зданий - не ниже 0 °С. Минимальная температура внутренней поверхности непрозрачных элементов вертикальных светопрозрачных конструкций не должна быть ниже точки росы внутреннего воздуха помещения, при расчетной температуре наружного воздуха, принимаемой в соответствии с пояснениями к формуле (5.4) СП50.

   Температура внутренней поверхности ограждающей конструкции должна определяться по результатам расчета температурных полей всех зон с теплотехнической неоднородностью или по результатам испытаний в климатической камере в аккредитованной лаборатории.
    Нормируемые значения сопротивления теплопередаче ворот следует принимать по таблице 7а СП50. Градусо-сутки отопительного периода для нахождения нормируемых значений по таблице 7а следует принимать отдельно для помещения, в котором устанавливаются ворота.

 

   Относительную влажность внутреннего воздуха для определения точки росы следует принимать:

      - для помещений жилых зданий, больничных учреждений, диспансеров, амбулаторно-поликлинических учреждений, родильных домов, домов-интернатов для престарелых и инвалидов, общеобразовательных детских школ, детских садов, яслей, яслей-садов (комбинатов) и детских домов - 55%

      - для кухонь - 60%

      - для ванных комнат - 65%

      - для теплых подвалов и подполий с коммуникациями - 75%

      - для теплых чердаков жилых зданий - 55%

      - для других помещений общественных зданий (за исключением вышеуказанных) - 50%

   См. СП 50.13330.2012 "Тепловая защита зданий"

Генетическая нелинейность

   О других видах нелинейности здесь:

https://porebrick.blogspot.com/2021/03/lineinost-i-nelineinost-konstrukcii.html

 

   Генетическая нелинейность - нелинейность, обусловленная влиянием истории создания системы (её возведения) на напряжения и деформации в ней.

   Задачи являются генетически нелинейными, когда переход с одного этапа монтажа к следующему монтажному этапу сопровождается изменением расчётной схемы и/или напряженного и деформированного состояния системы (Например, накоплением напряжений и деформаций в процессе изменения конструкции при её создании).

   (как правило, для воздействий, относящихся к различным стадиям одного и того же этапа монтажа, предполагается справедливость допущений линейных законов механики)

   Таким образом генетическая (инженерная) нелинейность является результатом процесса изменения конструкции при её создании, т.е. с этапами создания конструкции (монтажа), в процессе которого в том или ином порядке могут устанавливаться или удаляться отдельные элементы системы, прикладываться или удаляться нагрузки (например, балластные грузы), регулироваться длины тех или иных элементов, изменяться некоторые связи, закрепления и т.п.

   Также, например, учитывается, что бетон набирает свою полную прочность с течением времени.
   Ещё одним примером является такой фактор, как изменение длин колонн при монтаже (когда монтируется конструкция следующего этажа, нижний узел колонны уже имеет координаты с учётом деформаций ниже лежащих конструкций, а верхний узел выводится в точку с первоначальными координатами, заданными в исходных данных - т.е. верх новой колонны выводится на проектную отметку).

   Результаты расчёта с учетом процесса монтажа могут значительно отличаться от результата расчёта, когда внешние нагрузки начинают прикладывать к системе, созданной сразу в полном объеме. В частности, в элементах колонн может появится растяжение.

   Пример: Если в напряженную систему вводится дополнительная связь (добавляется элемент, увеличивается жесткость уже существующего элемента), то такая связь будет являться ненапряженной, а напряженное состояние системы изменится лишь при изменении нагрузки на неё. Удаление связи (удаление элемента, уменьшение жесткости уже существующего элемента) ведёт к изменению существующего напряженно-деформируемого состояния системы.

 

   Воздействия на систему, определяющие характер её напряженного и деформированного состояния, разделяют на:

    а) базовые (накапливаемые) воздействия, для которых напряженно-деформированное состояние передаётся на следующие стадии монтажа

      Например, собственный вес или предварительное напряжение.

   б) независимые нагружения, действующие только на текущей стадии монтажа и не имеющие отношения к другим стадиям

      Например, ветровая нагрузка на здание, находящееся в процессе сборки.

   Все присутствующие связи по времени наложения (в условном смысле) разделяют на:

      а) ранние связи - связи, наложенные на систему до момента её нагружения (на предшествующих стадиях нагружения) и уже оказавшие  влияние на равновесное деформированное состояние системы

      б) поздние связи - связи, накладываемые уже на нагруженную и продеформированную систему, оказывающиеся, в таком случае, ненапряжёнными

            Поздняя связь, в момент её установки, не меняет равновесного состояния системы, но ограничивает возможную форму деформирования при дальнейшем нагружении (то есть не происходит обнуления величины перемещения в момент её установки, но запрет дальнейшего (на последующих стадиях) изменения перемещения.

   Также все операции возведения здания разбивают на элементарные операции, в зависимости от их вида и влияния на расчётную схему:

      - Нагружение системы известным воздействием, представляющим собой набор заданных нагрузок, дислокаций и температурных воздействий

      - Установка внешней связи в узле системы, запрещающей изменение определённого перемещения или поворота

      - Установка внутренней связи между узлами системы, запрещающей изменение определённого взаимного перемещения или поворота этих узлов (в т.ч. и задание объединения перемещений), а также запрет дальнейших (на последующих стадиях) изменений взаимных перемещений (что способствует замыканию в системе деформаций, несовместных на предыдущих стадиях)

      - Снятие внешней связи, когда изменяется не только расчётная схема, но и НДС

            (изменение НДС происходит из-за того, что, в общем случае, удаляемая связь является напряжённой, и перед изменением расчётной схемы необходимо необходимо обнулить усилие в удаляемой связи)

      - Снятие внутренней связи (отказ от объединения перемещений), когда изменяется не только расчётная схема, но и НДС
            (изменение НДС происходит из-за того, что, в общем случае, удаляемая связь является напряжённой, и перед изменением расчётной схемы необходимо необходимо обнулить усилие в удаляемой связи)

 

      - Монтаж элемента любого типа

      - Демонтаж элемента связан не только с изменением расчётной схемы, но и с необходимостью учёта изменения НДС

            Так как в преобразованной системе на оставшуюся часть со стороны удалённой части не должно быть никаких воздействий, то рассматриваемую элементарную операцию можно разбить на два шага:

                  1) обнуление усилий взаимодействия между остающейся и удаляемой частями системы

                  2) изменение расчётной схемы

            Под удалением частью системы здесь имеется ввиду активное вмешательство в конструкцию при её создании.

            Например, таким образом удаляются временные раскрепления и подпорки, установленные на промежуточных этапах монтажа. При этом они сначала приводятся в ненапряжённое состояние (например, раздвигаются клинья, на которые ставятся такие подпори, или выполняются подобные действия) и только потом выполняется демонтаж этого элемента

      - Изменение модуля упругости элемента для текущей и всех последующих стадий монтажа, с помощью которого может имитироваться процесс твердения бетона, износ конструкции и другие явления, ведущие к изменению жёсткости элемента

            Здесь имеется ввиду учёт некоторых немеханических эффектов, но не моделирование процесса загружения, когда при изменении напряженного состояния меняется касательный модуль упругости.

      - Назначение или изменение коэффициентов постели для текущей и последующей стадий монтажа

   Если жесткостные параметры элементов системы (модуль упругости или коэффициент упругого основания) изменяются при переходе от одного этапа монтажа к другому, то возможно два варианта этой операции:

      1) Элемент приобрёл новую жесткостную характеристику (например, увеличилась жёсткость  обжатого упругого основания), но при этом напряжённо-деформированное состояние  системы не изменилось, а новая характеристика жёсткости может проявиться лишь при изменении нагрузки

         (по аналогии с тем, что, когда к системе добавляется ненапряженный элемент, то , при неизменной нагрузке, напряженно-деформируемое состояние системы не изменяется)

      2) Элемент изменил свою жесткостную характеристику, оставаясь нагруженным (к примеру, упал модуль упругости сильно разогретого стального элемента), т.е. то внутреннее усилие, которое было в нём до модификации, передаётся обновлённому элементу и происходит перераспределение усилий в системе без изменения нагрузки

         (по аналогии с тем, что, когда из системы удаляется напряженный элемент, это приводит к перераспределению усилий в системе, поскольку реакция удаляемого элемента должна быть воспринята остающимися элементами системы)

   О способах решения нелинейных задач здесь:

https://porebrick.blogspot.com/2021/09/sposobi-resheniia-nelineinih-zadach.html

Для более подробного изучения рекомендую к прочтению книгу А.В. Перельмутер, О.В. Кабанцев - Анализ конструкций с изменяющейся расчётной схемой - Москва, 2015

Трение скольжения и его учёт в расчёте строительных конструкций

   В расчётах строительных конструкций учитывают и трение. Например, при расчёте незаглубленных фундаментов на сдвиг.

 

   Различают трение скольжения и трение качения.

   Трение скольжения - сопротивление, возникающее при попытке сдвинуть тело по шероховатой поверхности другого тела.

   Трение качения - сопротивление, возникающе при попытке катить колесо по поверхности.

   Трение скольжения обусловлено шероховатостью и деформацией поверхностей, а также наличием молекулярного сцепления у прижатых друг к другу тел.

   (Наличием сил сцепления неровностей соприкасающихся поверхностей (уменьшаются при улучшении качества обработки соприкасающихся поверхностей) и сил взаимодействия пограничных слоёв соприкасающихся тел (увеличиваются с улучшением качества обработки)).

   Трение скольжения сопровождается изнашиванием (отделением материала) или остаточной деформацией материала и нагревом трущихся поверхностей тел.

    (При трении в той или иной степени происходит преобразование механического движения в другие формы движения материи (например, в тепловую форму движения), и происходит нагревание взаимодействующих тел (механическая энергия превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел)).

   Трение характеризуется силой трения, приложеной в точке контакта к сдвигаемому телу и направленной в сторону, противоположную направлению движения.

 

   Сила трения - сила сопротивления относительному перемещению двух тел при трении (возникающая между соприкасающимися телами при их относительном движении).

   Силами трения называются тангенциальные взаимодействия (силы) между соприкасающимися телами, возникающие при их относительном перемещении, стремящиеся препятствовать ему.

   Силы трения проявляются при относительном перемещении соприкасающихся тел и направлены против вектора относительной скорости тангенциально к поверхности соприкосновения.

 

 

   Три основных закона трения скольжения (законы Кулона):

 

   В первом приближении силы трения (при сухих и слабо смазанных поверхностях) подчиняются законам Кулона:

   1) Сила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей

      (если площадь трущизхся поверхностей увеличится, то количество сцепляющих неровностей увеличится, но уменьшится величина давления на единицу площади, и сопротивление относительному перемещению останется прежним)

   2) Максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальному давлению соприкасающихся тел (нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела)

(Чем больше сила давления тел друг на друга (вес конструкции, сила реакции опоры), тем больше сила трения)

 

   3) Сила трения зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей, наличия и рода смазки

   Сила трения также зависит от скорости относительного движения

 

 

   Сила трения может принимать значения от нуля до величины предельной силы трения. 

   Максимальное значение сила трения покоя имеет в момент начала относительного движения (сдвига) (Это значение называется силой трения покоя или наибольшей (предельной) силой трения покоя).

   Величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:

   где f  (или μ) - коэффициент трения, зависящий от материала, качества обработки и физического состояния (температура, влажность) соприкасающихся поверхностей.

 

   Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения.

 

   Коэффициент трения - величина отношения силы трения Fтр к нормальной составляющей внешних сил N.

(при наибольшей силе трения покоя это отношение называют и коэффициентом сцепления)

 

   Коэффициент трения зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей, а также от скорости.

   Коэффициенты трения определяются экспериментально.

   В состоянии покоя и при малых скоростях движения имеет место статический коэффициент трения. При больших скоростях движения для некоторых веществ динамический коэффициент трения может значительно изменяться, и, в общем случае, является функцией от скорости.

   Угол трения - предельный угол между полной реакцией R шероховатой поверхности и нормалью к ней.

   Коэффициент трения скольжения f равен тангенсу угла трения.

 

   Некоторые значения коэффициентов трения скольжения (при покое) приведены в строительных нормах.

 

 

   Типы трения скольжения

 

   Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазочный материал), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

 

   По физике взаимодействия трение скольжения подразделяют на:

      1) Трение без смазочного материала (Сухое трение)

            - Сухое трение - это трение, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазочными материалами. Характерная отличительная черта сухого трения - наличие значительной силы трения покоя.

 

      2) Трение в условиях смазки

            - Сухое трение с сухой смазкой (графитовым порошком)

            - Жидкостное трение, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазочного материала) различной толщины (как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость)

            - Смешанное трение, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения

            - Граничное трение, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (оксидные плёнки, жидкость и т. д.)

Учёт трения в расчётах сооружений:

 

   1) Учёт трения при сдвиге:

   Если сила, стремящаяся сдвинуть сооружение оказывается больше силы трения, сооружение устойчиво против опрокидывания, и опорные связи позволяют такое движение (например, в случае, когда фундаментные расположены на ж.б. плите без анкеровки), тело будет скользить по опорной плоскости.

   При анализе возможности сдвига сооружения следует принимать уменьшающие коэффициенты к нагрузке и использовать наиболее невыгодное для сдвига сочетание нагрузок. 

   2) Учёт трения в резьбовых соединениях:

   При взаимном перемещении болта и гайки с прямоугольной резьбой, резьбу винта можно рассматривать как наклонную плоскость, угол наклона которой равен углу подъема винтовой линии. Трение в резьбе, имеющей прямоугольный или трапецеидальный профиль подобно движению в клинчатом ползуне. При прочих равных условиях, трение в клинчатом ползуне больше трения на плоскости.

   3) Учёт трения при земляных работах:

   Угол естественного откоса сыпучего тела (наибольший угол, который может составляет с горизонтом плоскость, образованная сыпучее тело) равен углу трения между его частицами.

   4) Учёт трения в узлах:

   - сила трения при скольжении верёвки (каната, троса, швартовых, тали), навитой (намотанной) на трубу (цилиндр-сваю, фрикционное колесо, ворот, кабестан, тумбу) 

   Такая сила может достигать большой величины: чем больше число оборотов каната, тем трение больше (с увеличением числа оборотов верёвки (каната, троса, швартовых, тали) в арифметической прогрессии максимально возможная сила трения возрастает в геометрической прогрессии).

   Данный факт используется, например, при прикреплении судов на пристанях, при подъёме силы кранов с наматывающимся тросом)

   Зависимость силы трения от числа оборотов (витков) верёвки вокруг сваи выражается формулой Эйлера (механика трения качения в витках):

   где f - сила (усилие), вызывающая трение

         e - основание натуральных логарифмов (число 2,718...)

         k - коэффициент трения между верёвкой (канатом, тросом, швартовами, талями) и наматывающей поверхностью (цилиндром-сваей, фрикционным колесом, воротом, кабестаном, тумбой)

         α - «угол навивания», т. е. отношение длины дуги, охваченной верёвкой, к радиусу этой дуги.

 

   Таким же образом крепость узлов верёвки (каната, троса) зависит главным образом от трения. И, когда верёвка (канат, трос) обвивается вокруг себя, сила трения усиливается подобным образом (с увеличением числа оборотов в арифметической прогрессии максимально возможная сила трения возрастает в геометрической прогрессии).

Для более глубокого изучения: ссылка

Скальные грунты и их виды (класификация)

    Скальные грунты

   К классу скальных грунтов относят грунты, у которых преобладают химические структурные связи, образующие два основных типа структур, выделенных в два подкласса - кристаллизационные и цементационные.

   1.1 Подкласс кристаллизационные
         1.1.1 Тип Магматические
                  1.1.1.1 Подтип Интрузивные
                              1.1.1.1.1 Вид Кислые и ультракислые
                                             Подвиды: граниты и др.
                              1.1.1.1.2 Вид Средние
                                             Подвиды: диориты, сиениты и др.
                              1.1.1.1.3 Вид Основные
                                             Подвиды: пироксениты, габбро и др.
                              1.1.1.1.4 Вид Ультраосновные
                                             Подвиды: перидотиты, дуниты и др.
                  1.1.1.2 Подтип Эффузивные
                              1.1.1.2.1 Вид Кислые и ультракислые
                                             Подвиды: риолиты, дациты и др.
                              1.1.1.2.2 Вид Средние
                                             Подвиды: андезиты, тефриты и др.
                              1.1.1.2.3 Вид Основные
                                             Подвиды: базальты и др.
                              1.1.1.2.4 Вид Ультраосновные
                                             Подвиды: пикриты и др.
         1.1.2 Тип Метаморфические
                  1.1.2.1 Подтип Региональные и метасоматические
                              1.1.2.1.1 Вид - по химическому составу с учётом фации регионального метаморфизма
                                             Подвиды: мета-вулканиты, сланцы, амфиболиты, гранулиты, гнейсы и др.
                  1.1.2.2 Подтип Дислокатионные
                              1.1.2.1.1 Вид - по химическому составу с учётом фации: эклогиты, тектониты
                                             Подвиды: эклогиты, брекчии, милониты, филлиты и др.
                  1.1.2.3 Подтип Контактовые
                              1.1.2.1.1 Вид - по химическому составу с учётом фации: низко-, средне-, высокотемпературная
                                             Подвиды: пятнистые сланцы, роговики, скарны, мраморы и д.р.

   1.2 Подкласс цементационные
         1.2.1 Тип Вулканогенноосадочные
                  1.2.1.1 Подтип Эффузивноосадочные
                              1.2.1.1.1 Вид Силикатные, смешанные
                                             Подвиды: кластолавы, кластиты и др.
                  1.2.1.2 Подтип Эксплозивноосадочные
                              1.2.1.2.1 Вид Силикатные, смешанные
                                             Подвиды: тефра, туффы, туффиты
         1.2.2 Тип Осадочные
                  1.2.2.1 Подтип Осадочные сцементированные
                              1.2.2.1.1 Вид Силикатные, карбонатные, смешанные
                                             Подвиды: конгломераты, брекчии, гравелиты, песчаники, алевролиты, аргиллиты
                  1.2.2.2 Подтипы Осадочные органогенные, Осадочные хемогенные
                              1.2.2.2.1 Вид Кремнистые
                                             Подвиды: опоки, трепела и др.
                              1.2.2.2.2 Вид Карбонатные
                                             Подвиды: известняки, мергели, доломиты и др.
                              1.2.2.2.3 Вид Сульфатные
                                             Подвиды: гипс, ангидрит
                              1.2.2.2.4 Вид Галоидные
                                             Подвиды: галит, сильвинит и др.

   Разновидности скальных грунтов выделяют по количественным показателям их состава, строения, состояния и свойств (согласно Б.1 приложения Б и В.1 приложения В ГОСТ 25100-2020).

   Классификация массивов скальных грунтов приведена в приложении Г ГОСТ 25100-2020.

Грунты и их виды (классификация)

   Грунт - это любая горная порода, почва, осадок и техногенные минеральные образования, рассматриваемые как многокомпонентные динамичные системы и часть геологической среды, изучаемые в связи с инженерно-хозяйственной деятельностью. (определение согласно ГОСТ 25100-2020)

   КЛАССИФИКАЦИЯ ГРУНТОВ

   Классификация грунтов включает в себя следующие классификационные ступени (уровни), выделяемые по группам признаков:

      - класс - по природе структурных связей

            (Грунты подразделяют на следующие классы: скальные, дисперсные, мерзлые и техногенные)

      - подкласс - по структурам грунтов, образованных соответствующими структурными связями

      - тип - по основным генетическим категориям (происхождению)

      - подтип - по условиям образования

      - вид - по вещественному составу

      - подвид - по петрографическому или литологическому составу

      - разновидность - по количественным показателям состава, строения, состояния и свойств грунтов

 

 

1 Скальные грунты и их классификация

 

2 Дисперсные грунты и их классификация

 

3 Мёрзлые грунты и их классификация

 

4 Техногенные грунты и их классификация

Способы решения нелинейных задач (Физическая, геометрическая, конструктивная и генетическая нелинейность)

   О том, что такое физическая, геометрическая, конструктивная и генетическая нелинейность, здесь: https://porebrick.blogspot.com/2021/03/lineinost-i-nelineinost-konstrukcii.html
 

 

   Наиболее общим подходом к решению нелинейных задач является разбитие процесса возведения системы на этапы.

   На каждом из этапов возведения выполняются работы по установке (удалению) отдельных конструктивных элементов или их групп,  регулированию фактических размеров элементов несущих  конструкций, введению (удалению) временных связей, изменению параметров связей системы с внешней системы и т.п., изменяются жесткостые параметры элементов модели и связей и др.

   В основу технологий расчёта, учитывающих указанные выше обстоятельства, положен принцип поэтапного отслеживания изменения основных параметров расчётной модели (геометрии, жесткостных параметров элементов модели и связей, нагружения и деформирования) с замыканием системы на каждом (заранее определённом этапе возведения здания.

   При этом различают суммарное НДС системы, возникающее на каждом этапе монтажа с учётом всех предшествубющих этапов, и приращение НДС, вызванное дополнительными воздействиями на систему, относящимися исключительно к рассматриваемому этапу монтажа.

   При этом для каждой стадии монтажа все расчёты выполняются в преположении справедливости допущений линейной строительной механики, а, в целом, задача становится нелинейной за счёт изменения расчётной схемы при переходе от одного этапа к другому.

 

 

   Простой шаговый метод расчёта нелинейно упругих систем: 

   (как правило, применяется для решения задач физической и геометрической нелинейности)

   Шаговый метод заключается в том, что нелинейно упругую систему нагружают постепенно, малыми порциями нагрузок ΔP, каждый раз получая малые приращения деформаций, внутренних сил и перемещений.

   На этих малых перемещениях с достаточной точностью считают, что система ведёт себя как линейно-упругая с коэффициентами упругости, зависящими от достигнутого уровня напряжений в элементах системы.

   На первом этапе расчёт на нагрузку ΔP ведётся как для обычной линейно упругой системы.
   Таким образом на каждом шаге решается линеаризованная задача (система уравнений для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения), и, в предположении, что это решение является достаточно точным, реализуется переход к следующему шагу нагружения.
   Далее деформации, полученные от второго этапа нагружения суммируют с деформациями, полученными от первого этапа и т.д.

   Точность расчёта шаговым методом зависит от количества шагов (размера шагов нагружения) (величина шага).

   Погрешность решения нелинейной задачи, обычно, не контролируется, количество шагов задается пользователем или автоматически.
   При недостаточном количестве шагов замена бесконечно малых шагов конечными может оказаться слишком грубой.
   При очень малых шагах (большом их количестве) может быть уменьшена точность вычислений.

   Особенно чувствительными к величине шага являются геометрически нелинейные задачи.

Алгоритм решения задач с геометрической нелинейностью:

 

1 Создание расчётной схемы
   - задание исходных данных (геометрия, граничные условия, нагрузки, жесткостные параметры)
   - задание КЭ (конечных элементов), учитывающих геометрическую нелинейность

2 Моделирование нелинейных загружений
   Процесс деформирования конструкции разбивается на шаги. Например, в программных комплексах, путем задания количества шагов.

3 Расчёт
   На каждом шаге для элементов вычисляются усилия (напряжения), а для узлов - перемещения

4 Анализ
   При расчёте конструкций важно найти для каждого сечения элемента те сочетания отдельных загружений, которые могут быть наиболее опасными

Алгоритм решения задач с физической нелинейностью:

 

   Для решения физически нелинейных задач шаговым методом необходимо задавать информацию о количестве шагов и коэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько загружений, из которых допускается формировать последовательность (историю) нагружений.

   Моделирование физической нелинейности (нелинейной упругости) материалов конструкций производится с помощью физически нелинейных конечных элементов.
   Физически нелинейные конечные элементы воспринимают информацию из библиотеки законов деформирования материалов (зависимостей напряжения-деформации) 

 

   Методы расчёта нелинейных систем в ПК Лира 10 (Лира-Софт):

   Нелинейный процессор реализует несколько методов для решения нелинейных задач различных типов:

   - Шаговый метод
      (описание данного метода см. выше)
      (как правило, применяется для решения задач физической и геометрической нелинейности)

   - Метод секущих (метод Биргера)
      (как правило, применяется для решения физически нелинейных задач в режиме "инженерная нелинейность")

   - Итерационный метод (упрощенный метод Ньютона)
      (применяется для решения задач конструктивной нелинейности (односторонние связи) и грунтовых массивов)

   Моделирование физической нелинейности материалов конструкций производится с помощью специальных физически нелинейных конечных элементов, для которых реализована нелинейная зависимость напряжения-деформации.
   Библиотека законов деформирования позволяет учесть практически любые нелинейные свойства материала и её можно пополнять.

      Физически нелинейные расчёты лучше производить с итерационными элементами (для стержней - КЭ тип 510). Итерационные элементы дают намного лучшую сходимость и более сглаженные результаты, чем шаговые элементы (для стержней имеются ввиду КЭ типов 210, 410).
      Шаговые элементы лучше использовать в самых крайних случаях или при решении геометрически нелинейных задач, когда без них вообще не обойтись.

   Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние с учётом нелинейных эффектов как для мономатериальных, так и для биматериальных конструкций.
Для последних предлагается определенный набор характеристик второго материала (армирующих включений).



   Методы расчёта нелинейных систем в SCAD:

   Решение нелинейных задач реализовано в нескольких модификациях шагового метода:

      - Простой шаговый метод
         (описание данного метода см. выше)

      - Шаговый с уточнениями
      Данный вариант предусматривает контроль невязок на каждом шаге и итерационное уточнение нагружения очередного шага за счет учёта невязки в уравнениях равновесия. При этом итерации выполняются с неизменным значением линеаризованной матрицы жесткости, которая была вычислена в начале очередного шага.

      - Шагово-итерационный
      В данном случае производится итерационное уточнение решения на каждом шаге с корректировкой линеаризованной матрицы жесткости на каждой итерации.

 

 

   В ПК Лира-САПР

      В Лира-САПР реализована шаговая (применяется для геометрически и физически нелинейных задач) и итерационная (для решения задач с конструктивной нелинейностью) нелинейность

      В САПФИР 2021 от ПК Лира-САПР можно создавать расчётные схемы для проведения расчётов с учётом физической нелинейности.

      Для этого в свойствах объектов задаются требуемые типы конечных элементов и назначается нелинейный материал.

      (Выбирается опция "наделить нелинейными свойствами", а в свойствах конструкции корректируется параметр "жесткость" и задается, например КЭ 244/241 - физически нелинейный универсальный КЭ оболочки)

      Далее для нелинейного материала следует выбрать (создать) закон нелинейного деформирования и построить диаграмму поведения материалов напряжения-деформации. Данную операцию нужно выполнять для основного и армирующего материалов.

      В библиотеке законов деформирования материалов Лира-САПР существуют кусочно-линейный (14) и экспотенциальные законы деформирования (11,21,31,15,25,35).

   В справочнике Лира-САПР 2021 содержатся данные для заполнения закона деформирования армирующего материала. Чтобы задать армирование конструкции, которое будет учтено в расчёте, можно создать модель армирования в САПФИР - в программе можно выполнить раскладку арматуры, которая будет передана в Визор как заданное армирование.

      Далее в САПФИР 2021 существует возможность задания истории нагружения, чтобы нагрузки прикладывались в определённой последовательности и учитывалась генетическая нелинейность. Историй нагружения может быть несколько

      *До начала формирования истории нагружения, к конструкции уже должны быть приложены все нагрузки и распределены по нагружениям. В свойствах конструкции можно выбрать загружение, в котором будет приложен собственный вес.

      Для вызова диалогового окна создания монтажных стадий в САПФИР, следует нажать на соответствующую кнопку на панели инструментов. Если в этом окне нажать кнопку "Авто", программа сформирует монтажные стадии на основании структуры проекта - столько стадий, сколько задано этажей.

      Как правило, одна стадия соответствует одному этажу. На каждой стадии происходит монтаж или демонтаж каких-то объектов - это могут быть конструкции или нагрузки. В каждую стадию входят два события - монтаж конструкций и нагрузок.

      Для каждого нового события определяется, что будет происходить - демонтаж или демонтаж, в какой момент времени это произойдёт (после какой стадии).

 

Источники для более глубокого изучения вопроса:

   А.В. Перельмутер - Беседы о строительной механике - 2016 г

Отличия характера деформирования линейных и нелинейных расчётных схем

   1 Зависимость перемещений от нагрузок

      - в линейных: зависимость перемещений от приложенной нагрузки прямо пропорциональная (линейная)

      - в нелинейных: зависимость перемещений от нагрузки нелинейная

 

   2 Зависимость деформаций от напряжений

      - в линейных: зависимость между напряжениями и деформациями прямо пропорциональная (линейная)

      - в нелинейных: если в расчётной схеме присутствует физическая нелинейность, то зависимость"напряжение-деформация" может являться нелинейной функцией напряжения, деформации и/или времени

 

   3 Влияние исходного (начального) напряженно-деформированного состояния (НДС)

      - в линейных: влияние исходного напряженно-деформированного состояния несущественно

      - в нелинейных: исходное напряженно-деформированное состояние обычно требуется задать (К примеру, при наличии нелинейности, связанной с поведением материала. При этом необходимо учитывать, например, имеющиеся в системе остаточные напряжения)

 

   4 Изменение граничных условий

      - в линейных: граничные условия в течение расчёта остаются неизменными

      - в нелинейных: граничные условия могут изменяться (к примеру, могут измениться площадки контакта)

   5 Влияние последовательности приложения нагрузок (истории нагружения)

      - в линейных: последовательность приложения нагрузок не оказывает влияния на заключительный результат их приложения

      - в нелинейных: заключительное состояние расчётной схемы может зависеть от последовательности приложения нагрузок

 

   6 Влияние величин перемещений (смещений)

      - в линейных: считается, что перемещения мало влияют на изменение в геометрии расчётной схемы, и не учитываются при проверке равновесия

      - в нелинейных: для проверки равновесия необходимо использовать деформированное состояние расчётной схемы, так как перемещения могут быть большими и изменять расчётную схему (К примеру, может измениться и направление действия нагрузок)

   7 Обратимость исходного состояния системы

      - в линейных: все деформации полностью обратимы и исчезают при разгрузке системы

      - в нелинейных: после снятия нагрузки состояние системы может отличаться от исходного

   8 Возможность использования принципов суперпозиции и независимости действия сил

      - в линейных: принципы суперпозиции и независимости действия сил справедливы. Разложение задачи на составляющие воздействия и последующее объединение результатов возможно

      - в нелинейных: принципы суперпозиции и независимости действия сил не применимы. Разложение задачи на составляющие воздействия и последующее объединение результатов невозможно

    Подробнее о линейных и нелинейных расчётных схемах и их видах здесь: https://porebrick.blogspot.com/2021/03/lineinost-i-nelineinost-konstrukcii.html




Источники для более глубокого изучения вопроса:

   А.В. Перельмутер - Беседы о строительной механике - 2016 г.